El termómetro de Galileo consiste en un tubo de vidrio cerrado que contiene un líquido transparente con un coeficiente de dilatación ($\alpha$) mayor que el del agua (generalmente tetracloruro de carbono, etanol o isopropanol, que tienen un coeficiente de dilatación unas cinco veces mayor que el del agua).

En el interior hay unas ampollas que contienen líquidos coloreados y llevan colgadas unas plaquitas en las que está grabada la temperatura a la que se mantienen flotando en equilibrio. Por encima de esa temperatura la ampolla se hunde y por debajo de ella flota.

El funcionamiento del termómetro de Galileo está basado en la variación de la densidad ($\rho$) de un líquido con la temperatura, variación que sigue la ley:

$$\rho_{(t)} = \frac{\rho_0}{1 + \alpha(t - t_0)}$$ y debido a esto al cambio que sufre la fuerza de empuje, que según el principio de Arquímedes, hace que cada ampolla flote o se hunda: $$F_{empuje} = g \cdot V_{ampolla}\cdot\rho_{líquido}$$

Por otro lado, el peso del conjunto ampolla, plaquita y líquido contenido es:

$$P =(m +V_{líquido} \cdot\rho_{líquido})g$$

Por lo tanto la fuerza total que actua sobre una ampolla es:

$$F_T = [V_{ampolla}\cdot\rho_{líquido} - (m +V_{líquido} \cdot\rho_{líquido})]\cdot g$$

Cuando la fuerza ascensional se iguala al peso, la fuerza total se anula y la esfera permanece en equilibrio en el líquido.

$$[V_{ampolla}\cdot\rho_{líquido} - (m +V_{líquido} \cdot\rho_{líquido})]\cdot g = 0$$

Y operando obtenemos:

$$[V_{ampolla} - \frac{m[1 + \alpha(t - t_0)]}{\rho_0}]-V_{líquido} = 0$$

En estas condiciones la ampolla está flotando en equilibrio. Si la temperatura sube, será:

$$[V_{ampolla} - \frac{m[1 + \alpha(t - t_0)]}{\rho_0}]-V_{líquido} < 0$$

y la ampolla descenderá y si la temperatura baja, será:

$$[V_{ampolla} - \frac{m[1 + \alpha(t - t_0)]}{\rho_0}]-V_{líquido} > 0$$ y la ampolla subirá.