Usa los controles para configurar tus observaciones. El simulador te permite descargar los datos de los 10 primeros segundos del movimiento.
El Movimiento Circular Uniforme (MCU) es un pilar fundamental de la física que sirve para varios propósitos clave, tanto conceptuales como prácticos. Estudiar el MCU en secundaria sienta las bases indispensables para temas que se verán más adelante como: Igualmente, para la comprensión del mundo físico, es fundamental su estudio ya que vivimos rodeados de MCU y nos ayuda a entender cómo funciona la tecnología que usamos a diario: Desde el punto de vista de la didáctica, al abordar el estudio del MCU, es la primera vez que los estudiantes se enfrentan a una idea que rompe su intuición: la aceleración sin cambio de rapidez. En las actividades plateamos los siguientes objetivos: Las magnitudes angulares θ (ángulo recorrido) y ω (velocidad angular) describen la rotación, mientras que las lineales s y v describen respectivamente la distancia recorrida y la rapidez del cuerpo a lo largo de su trayectoria. Configura el simulador con un radio r = 3 m y cualquier velocidad angular (p.ej. ω = 2 rad/s) y ejecuta la simulación. Vamos a elegir un par de instantes(p.ej. t = 4 s y t = 7 s) y anotamos en la tabla los valores de ángulo θ y distancia s. Calcula el cociente s/θ para esos dos instantes y anótalos en la tabla. Habrás observado que en ambos casos has obtenido el mismo valor. 1.- ¿Encuentras alguna relación con el radio r? Has encontrado que $\frac{s}{θ} = r$ y si despejamos s obtenemos: es decir que la distancia de arco (s) es el ángulo en radianes (θ) multiplicado por el radio (r). Vamos a mantener la misma configuración (r=3m y ω =2rad/s). Selecciona dos instantes cualesquiera (p.ej t=4s y t=9s) y anota en la tabla los valores de s(m) que les corresponden. Como la velocidad lineal(tangencial) es: Puedes determinar el valor de v. Si divides el valor de v obtenido entre la velocidad angular Has encontrado que $\frac{v}{ω} = r$ o lo que es lo mismo: (1) es decir que la velocidad lineal (v) es la velocidad angular (ω) multiplicada por el radio (r). Recuerda que velocidad es una magnitud vectorial que describe tanto la rapidez con la que se mueve un cuerpo como la dirección del movimiento. En un movimiento circular uniforme la rapidez del cuerpo es constante pero su dirección cambia continuamente a medida que se desplaza. Debido a que su dirección cambia, el cuerpo sufre una aceleración. Pero ¿cómo se relaciona la velocidad de un cuerpo que gira con su aceleración? 1.- Observa las direcciones de los vectores de velocidad ($v$) y aceleración ($a_c$). 2.- La segunda ley de Newton establece que la acción de una fuerza sobre un cuerpo hará que éste acelere en la dirección en la que actúa la fuerza. 3.- Piensa en la fuerza que hace que un planeta orbite alrededor del Sol y en la dirección de esta fuerza.
Introducción
Actividad 1: Relación entre Magnitudes Angulares y Lineales en el MCU
A.- Relación s y θ:
t = 4 s
t = 7 s
θ (rad)
s (m)
s/θ(m/rad)
Conclusión:
$$s = θ · r$$
B.- Relación entre v y ω:
t(s)
s(m)
Instante 1
Instante 2
Δt =
Δs =
Conclusión:
$v= ω · r$
Actividad 2: Aceleración y fuerzas en el MCU
4.- La primera ley de Newton establece que un objeto continuará con la misma velocidad (rapidez y dirección) a menos que actúe sobre él una fuerza que lo modifique. Haz clic en Pausa cuando el cuerpo se encuentre aproximadamente en la posición inicial. Imagine que en este momento se corta el hilo que conecta el cuerpo con el centro.
5.- Si estás sentado en el asiento trasero de un coche que gira bruscamente a la izquierda, sentirás que te empuja hacia el lado derecho del coche. ¿Por qué se mueve tu cuerpo hacia la derecha?
La aceleración hacia el centro que mantiene a los objetos en movimiento circular uniforme se llama aceleración centrípeta. La comprensión de la aceleración centrípeta fue uno de los elementos clave que llevaron a Newton a formular la ley de la gravitación universal.
En esta actividad vamos a deducir qué relación existe entre la aceleración centrípeta, el radio y la velocidad.
1.- Mantén un radio fijo r = 3m y varía la velocidad angular anotando los valores en la tabla siguiente:
| Tabla 3.1 | ||||||
| r(m) | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| ω (rad/s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ac (m/s2) | ||||||
Seguro que has llegado a la conclusión de que el valor de la aceleración centrípeta es proporcional al cuadrado de la velocidad angular:
$$a_c \propto \omega^2$$2.- Vamos a repetir la experiencia pero esta vez mantendremos fijo un valor de la velocidad angular e iremos variando el valor del radio.
| Tabla 3.2 | ||||
| r(m) | 1 | 2 | 4 | 6 |
| ω (rad/s) | 2 | 2 | 2 | 2 |
| ac (m/s2) | ||||
Seguro que has llegado a la conclusión de que el valor de la aceleración centrípeta es proporcional al radio:
$$a_c \propto r$$3.- De tus conclusiones en los apartados 1 y 2 podemos deducir que la aceleración centrípeta es proporcional al cuadrado de la velocidad angular y al radio, es decir:
$$a_c \propto \omega^2 \cdot r$$Lo que expresado en forma de ecuación sería:
|
$a_c = k \cdot \omega^2 \cdot r$ | (2) |
donde k es una constante de proporcionalidad que vamos a determinar en el siguiente apartado.
4.- Para determinar el valor de la constante de proporcionalidad vamos a utilizar cualquier columna de la Tabla 3.1, por ejemplo:
$12 = k \cdot 22 \cdot3 = 12 \cdot k$
por lo que k =1
y por lo tanto nuestra expresión general es:
|
$a_c = ω^2 \cdot r$ | (3) |
Ya hemos visto que $v = \omega \cdot r$ o lo que es lo mismo $\omega = \frac{v}{r}$
Sustituyendo en la ecuación 3 tenemos:
|
$a_c = \frac{v^2}{r} $ | (4) |
6.- Basándote en la 2ª ley de Newton (F = m·a) puedes obtener una ecuación para determinar la fuerza centrípeta:
Fc = ______
El periodo y la frecuencia son dos conceptos clave para describir qué tan rápido se produce un movimiento circular.
1.- Periodo (T): El periodo es el tiempo (en segundos) que tarda el cuerpo en completar una vuelta completa.
Recuerda que una vuelta completa equivale a un ángulo de 2π radianes (aprox. 6.283 rad).
A.- Configura el simulador con un radio cualquiera (p.ej., r=5 m) y una velocidad angular ω=2 rad/s. Marca Ralentizar para facilitar tu medición.
Pulsa Play para iniciar el movimiento y cuando se haya completado una vuelta completa pulsa Pausa y anota el tiempo transcurrido. Para no acumular los posibles errores pulsa Reiniciar y repite el proceso dos veces más anotando tus mediciones:
La media de estos tres valores es la que tomamos como valor experimental:
t (para una vuelta completa) = _____ s
Ese tiempo que acabas de calcular es el Periodo:
T = _____ s
B.- Deduce la relación matemática: Ahora, compara tu periodo T medido con la velocidad angular ω que configuraste (ω=2 rad/s).
Conclusión: La velocidad angular (cuántos radianes recorre por segundo) y el Periodo (cuántos segundos tarda por revolución) están relacionados por:
|
$T = \frac{2\pi}{\omega} $ | (5) |
2.- Frecuencia (f): La frecuencia es el número de revoluciones (vueltas) completas que el cuerpo da en un segundo. En el S.I. se mide en hercios (Hz).
Observa que la frecuencia es la idea inversa al periodo:
Deducimos la relación matemática: Si un cuerpo tarda 5 segundos en dar una vuelta (T=5 s), ¿cuántas vueltas da en 1 segundo? Daría 1/5 de vuelta. Por lo tanto, la frecuencia es la inversa del periodo:
|
$f = \frac{1}{T} $ | (6) |
Calcula la frecuencia usando el periodo T que calculaste apartado A:
f = 1/T = 1 / _____ s = _____ Hz
Relación entre f y ω: Usando las dos ecuaciones (5) y (6) que hemos deducido podemos encontrar la relación directa entre f y ω.
$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}}$$Conclusión: La velocidad angular (cuántos radianes recorre por segundo) y la frecuencia (cuántas revoluciones da por segundo) están relacionados por:
|
$f = \frac{\omega}{2\pi} $ | (7) |
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