Ejercicio de dinámica 2

Ejercicio de dinámica 2

 Dinámica







Detalles de la actividad

Escenario

El sistema está formado por dos masas unidas por una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (sin masa).

La masa $m_1$ está apoyada en una mesa sobre la que puede deslizarse y la masa $m_2$ cuelga de la polea.

Para los cálculos usaremos el valor $g = 9.8 \ m/s^2$.

Análisis

Tenemos los siguientes datos:

  • Valor de la masa $m_1$ en kg
  • Valor de la masa $m_2$ en kg
  • Valor del coeficiente de rozamiento $ \mu$ entre la masa $m_1$ y la mesa
  • Valor de $g = 9.8 \ m/s^2$

Como la cuerda es inextensible la aceleración con la que se mueven las dos masas es la misma.

Como la polea es ideal, no hay momento de inercia y la tensión de la cuerda sobre la masa $m_1$ es igual que la tensión sobre la masa $m_2$.

Resolución

Para el cuerpo 1:

En la dirección en que se produce el movimiento tenemos dos fuerzas, la tensión T en el sentido del movimiento y la fuerza de rozamiento Fr, que se opone al movimiento.

Recuerda que también hay una fuerza vertical hacia abajo (el peso P) y la fuerza normal N (vertical hacia arriba) que es la reacción de la mesa sobre el cuerpo.

Si aplicamos la segunda ley de Newton:

$$\sum F = m \cdot a$$

tenemos:

$$T - Fr = m_1 \cdot a$$

y como $Fr = \mu \cdot F_N = \mu \cdot m_1 \cdot g$, tenemos

 

$$T -\mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$$

(1)

Para el cuerpo 2:

La masa $m_2$ se moverá hacia abajo y sobre ella actúan dos fuerzas, su peso $m_2 \cdot g$ en la dirección del movimiento y la tensión de la cuerda T en sentido opuesto al peso.

Aplicando la la segunda ley de Newton, tenemos:

 

$$m_2\cdot g - T = m_2 \cdot a$$

(2)

Si sumamos las ecuaciones (1) y (2) tenemos:

$$m_2\cdot g -\mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a + m_2 \cdot a$$

Operamos :

$$(m_2 - \mu\cdot m_1) g = (m_1 + m_2)a$$

despejamos la aceleración:

 

$$a = \frac{(m_2 - \mu\cdot m_1) g}{m_1 +m_2}$$

(3)


Como todos los datos del miembro derecho de la ecuación (3) son conocidos, ya podemos determinar el valor de la aceleración, que es uno de los valores que nos piden.

Para calcular el valor de la tensión, despejamos T de la ecuación (1):

$$T = m_1 \cdot a + \mu \cdot m_1 \cdot g$$

o bien:

 

$$T = m_1 ( a + \mu \cdot g)$$

(4)


Instrucciones

Ejercicio clásico de dinámica: una masa colgante tira de otra masa que está apoyada en una superficie y puede deslizarse sobre ella. Introduce tus respuestas con dos decimales y utiliza el punto como separador de decimales.

Fecha de publicación: 09-06-2024

Categoría: Dinámica

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