Escenario

El sistema está formado por dos masas unidas por una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (sin masa).

La masa $m_1$ está apoyada en una mesa sobre la que puede deslizarse y la masa $m_2$ cuelga de la polea.

Para los cálculos usaremos el valor $g = 9.8 \ m/s^2$.

Análisis

Tenemos los siguientes datos:

• Valor de la masa $m_1$ en kg
• Valor de la masa $m_2$ en kg
• Valor de la aceleración con la que se mueve el sistema en $ m/s^2$
• Valor de $g = 9.8 \ m/s^2$

Como la cuerda es inextensible la aceleración con la que se mueven las dos masas es la misma.

Como la polea es ideal, no hay momento de inercia y la tensión de la cuerda sobre la masa $m_1$ es igual que la tensión sobre la masa $m_2$.

Resolución

Para el cuerpo 1:

En la dirección en que se produce el movimiento tenemos dos fuerzas, la tensión T en el sentido del movimiento y la fuerza de rozamiento Fr, que se opone al movimiento. Recuerda que también hay una fuerza vertical hacia abajo (el peso P) y la fuerza normal N (vertical hacia arriba) que es la reacción de la mesa sobre el cuerpo.

Si aplicamos la segunda ley de Newton:

$$\sum \vec F = m \cdot \vec{a}$$

tenemos:

$$T - Fr = m_1 \cdot a$$

y como $Fr = \mu \cdot F_N = \mu \cdot m_1 \cdot g$, tenemos

$$T -\mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$$

(1)

Para el cuerpo 2:

La masa $m_2$ se moverá hacia abajo y sobre ella actúan dos fuerzas, su peso $m_2 \cdot g$ en la dirección del movimiento y la tensión de la cuerda T en sentido opuesto al peso.

Aplicando la la segunda ley de Newton, tenemos:

$$m_2\cdot g - T = m_2 \cdot a$$

(2)

Si sumamos las ecuaciones (1) y (2) tenemos:

$$m_2\cdot g -\mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a + m_2 \cdot a$$

Operamos :

$$-\mu \cdot m_1 \cdot g = (m_1+m_2)a - m_2\cdot g$$

multiplicamos por -1 y despejamos el coeficiente de rozamiento:

$$\mu = \frac{m_2\cdot g - (m_1+m_2)a}{m_1 \cdot g}$$

(3)

Como todos los datos del miembro derecho de la ecuación (3) son conocidos, ya podemos determinar el valor del coeficiente de rozamiento $\mu$, que es uno de los valores que nos piden.

Para calcular el valor de la tensión, despejamos T de la ecuación (1):

$$T = m_1 \cdot a + \mu \cdot m_1 \cdot g$$

o bien:

$$T = m_1 ( a + \mu \cdot g)$$

(4)